Kwaku Ananse

Es ist nur ein schmales Büchlein, kleiner als A5 und mit weniger als 50 Seiten Umfang. Es ist der Nachdruck eines Vortrags des Autors im Rathaus von Wien. (Die Personen im Titel sind alle gebürtige Österreicher.) Man kann das Buch bequem an einem Abend lesen. Rudolf Taschner hat inzwischen weitere Werke veröffentlicht, die sich alle irgendwie mit der Mengenlehre und dem Unendlichen beschäftigen.

Im vorliegenden Buch ist der Einstieg eine Szene, die Robert Musil geschrieben hat:

»Da war ich dann also wirklich im Allerheiligsten der Bibliothek«, schildert der General und fährt fort: »Ich kann dir sagen, ich habe die Empfindung gehabt, in das Innere eines Schädels eingedrungen zu sein; rings herum nichts wie diese Regale mit ihren Bücherzellen, und überall Leitern zum Herumsteigen, und auf den Gestellen und den Tischen nichts wie Kataloge und Bibliographien, so der ganze Succus des Wissens, und nirgends ein vernünftiges Buch zum Lesen, sondern nur Bücher über Bücher: Es hat ordentlich nach Gehirnphosphor gerochen, und ich bilde mir nichts ein, wenn ich sage, dass ich den Eindruck hatte, etwas erreicht zu haben!

Aber natürlich war mir, wie der Mann« - gemeint ist der dem General hilfreich zur Seite stehende Bibliothekar - »mich allein lassen will, auch ganz sonderbar zumute, ich möchte sagen, unheimlich; andächtig und unheimlich. Er fährt wie ein Affe eine Leiter hinauf und auf einen Band los, förmlich von unten gezielt, gerade auf diesen einen, holt ihn herunter, sagt: >Herr General, hier habe ich für Sie eine Bibliographie der Bibliographien< - du weißt, was das ist? - also das alphabetische Verzeichnis der alphabetischen Verzeichnisse der Titel jener Bücher und Arbeiten, die sich in den letzten fünf Jahren mit den Fortschritten der ethischen Fragen, ausschließlich der Moraltheologie und der schönen Literatur, beschäftigt haben - oder so ähnlich erklärt er es mir...

Damit hat man ein praktisches Beispiel eines verzwickten Problems der Mengenlehre: Kann die Bibliografie der Bibliografien sich selbst als Eintrag enthalten? Taschner erläutert es wie folgt:

Die Bibliographie aller Bibliographien: das Traumziel jedes Bibliothekars und zugleich ein höchst eigenartiges Buch. Denn wenn es die Bibliographie aller Bibliographien ist, nennt es in der myriadenfachen Aufzählung von Büchern, die es enthält, sich selbst: ist es doch eine Bibliographie. Eine unnötige Fleißaufgabe: Eine Bibliographie, die sich selbst zitiert, braucht man nicht. Nur die »brauchbaren« Bibliographien sind nützlich, also jene Bibliographien, die sich selbst nicht zitieren. Wie ist es mit der Bibliographie aller brauchbaren Bibliographien bestellt? Das wäre eine höchst brauchbare Bibliographie - doch halt: wenn sie das wäre, müsste sie als Bibliographie aller brauchbaren Bibliographien sich selbst zitieren, und wäre folglich unbrauchbar.

Ist die Bibliographie aller brauchbaren Bibliographien wirklich unbrauchbar? Wäre sie es, käme sie in der Liste aller brauchbaren Bibliographien nicht vor, also wäre sie doch eine brauchbare Bibliographie.

Taschner spricht dann über Georg Cantor und seine Kontinuumshypothese und landet danach zwangsläufig bei Kurt Gödel und seinem Unvollständigkeitssatz. Gödel, der wahrscheinlich größte Logiker des 20. Jahrhunderts, war ein wenig paranoid. Am Ende seines Lebens fürchtete er, durch Nahrungsmittel vergiftet zu werden. Er fand einen logischen Ausweg - er nahm keine Nahrung mehr zu sich. Man fand ihn fast verhungert in seiner Wohnung, er starb bald darauf.

Das Buch endet mit Ludwig Wittgenstein. Je mehr ich von ihm oder über ihn lese, umso größer wird meine Bewunderung für ihn:

Die Mengenlehre ist vielmehr Blendung, ein bedeutungsloser formaler Kalkül, welcher der inhaltlichen Tiefe des Begriffs »unendlich« nicht im geringsten gerecht wird, mit einem Wort: sie ist leeres Geschwätz. Derjenige, der dieses Urteil aufgrund einer akribischen Analyse der Sprache, die den Mathematikern eigen ist, in seinen späten Notizen zu Papier brachte, war Ludwig Wittgenstein.

Eine nette Anekdote von Wittgenstein:

Wunderschön demonstriert dies Wittgenstein in einem fiktiven Gespräch: »Ich habe gerade Unendliches nach Hause gebracht«, sagt der eine Gesprächspartner. Darauf der andere: »Wie hast du denn so viel tragen können?« Die lapidare Antwort: »Es war ein Lineal mit unendlichem Krümmungsradius.«

Mir fällt als weiteres Beispiel die Zahl Pi ein. In Dezimaldarstellung hat sie unendlich viele Stellen, man kann sich lange mit der Analyse von deren Eigenschaften beschäftigen. Aber alle Eigenschaften der Zahl Pi stehen bereits fest, wenn man sagt "das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises". Das sind einschließlich der Leerzeichen genau 60 Zeichen. Das ist die Genialität Wittgensteins: Dass viele Probleme (in der Philosophie und anderswo) erst dadurch entstehen, dass man Sprache fehlerhaft verwendet.

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