Kwaku Ananse

Ich habe gerade hier von einem interessanten Experiment gelesen. Dabei ist nicht das Ziel des Experiments von Interesse, sondern die zu Grunde liegende Idee:

wurde das Experiment angekündigt, bei dem die Teilnehmer aufgefordert wurden, eine Zahl zwischen 0 und 100 zu tippen und dabei möglichst nahe an 2/3 des Durchschnitts zu liegen.

Ich erkannte nach wenigen Sekunden, dass diese Aufgabe einen Pferdefuß hat, denn sie ist rekursiv. Sie basiert auf Annahmen über das Verhalten anderer, die ihrerseits Annahmen treffen über das Verhalten anderer. Die Idee findet man in der Realität in vielerlei Gestalt, die ursprüngliche Formulierung stammt laut verlinktem Artikel von John Maynard Keynes, dem genialen Ökonomen:

Zeitungsleser sollen sechs von 100 Fotos auswählen, und es gewinnt, wer dem allgemeinen Urteil am nächsten kommt. Die eigene Einschätzung der Fotos spielt dann aber keine Rolle, sondern nur die Vermutung darüber, welche Fotos von den anderen Lesern ausgewählt werden. Nun machen sich die anderen aber dieselben Gedanken, das heißt, man muss erahnen, was die anderen darüber denken, was die anderen denken. Und so weiter - dieses Spiel hat keine eindeutige Lösung, sondern fast beliebig viele. Und so ist es auch mit dem Wert von Aktien, der ja nicht nur davon abhängt, was die Aktienbesitzer und -käufer von dem Unternehmen halten. Entscheidend ist, was ihrer Meinung nach die anderen Markteilnehmer von der Aktie halten, was aber wiederum davon abhängt ... etc.

Ich denke, dass er denkt, dass ich denke...

Die nach dem zutreffenden mathematischen Modell richtige Lösung ist die Wahl der Null, wie man leicht erkennt, aber Menschen denken eben nicht so und deshalb sind der Modellierung menschlichen Verhaltens Grenzen gesetzt, auch und gerade in der Ökonomie (Angst und Gier).

Ist es nun eine gute Idee, sich für die 0 zu entscheiden? Eher nicht. Nach Reinhard Selten, gemeinsam mit [John] Nash mit dem Ökonomie-Nobelpreis geehrt, hilft die Spieltheorie nicht beim Spielen, sondern bei der Entwicklung von Theorien. Seit den bahnbrechenden Experimenten von Rosemarie Nagel (1995, pdf hier), die bei Selten promovierte, weiß man, dass dies auch für den "Beauty Contest" gilt, bei dem ein Anteil p (häufig 2/3) des Durchschnitts zu erraten ist. Selbst wer erkennt, dass 0 das einzige Nash-Gleichgewicht ist, könnte denken, dass der durchschnittliche Teilnehmer zwei Drittel des Durchschnitts wählt, der sich bei zufälliger Entscheidung ergäbe, d.h. 50×2/3 = 33. Man sollte dann 33×2/3 = 22 wählen. Mit Zahlen in dieser Größenordnung konnte man verschiedene Beauty Contest-Experimente gewinnen, die über das Internet oder im Hörsaal gespielt wurden. Wurde in Zeitungen zur Teilnahme aufgerufen, war die siegreiche Zahl niedriger, zwischen 10 und 20, denn die Teilnehmer hatten mehr Zeit zu überlegen.

Für mich verblüffend, mit welch einfachen Mitteln man die Begrenzungen der Spieltheorie zeigen kann (allerdings ist das Gefangenendilemma von derselben Kategorie). Dass Paul Samuelson wenig von dem Buch von John Maynard Keynes gehalten hat, verwundert mich dagegen nicht, denn Samuelson ist als Mitglied der Chicagoer Schule entschiedener Gegner des Keynesianismus.

Kategorien: Mathematik & Logik, Politik