Kwaku Ananse

Vor langer Zeit beschäftigte sich der Mathematiker B, von praktischen Problemen inspiriert, mit der mathematischen Modellierung des Raumes. Das von ihm entwickelte Modell X des Dreidimensionalen war perfekt dazu geeignet, die Beobachtungsergebnisse der Physik seiner Zeit zu beschreiben. Bevor er jedoch die in seinem Kopf befindliche, lückenlos logische Beweisführung seiner Überlegungen aufschreiben konnte, starb er.

Kurze Zeit später fand der Mathematiker C eine ganz ähnliche Beschreibung X'. Obwohl schon schwer krank, gelang es ihm vor seinem Tod sowohl seine Herleitungen zu notieren als auch seiner Frau von seinen Erkenntnissen zu berichten. Leider konnte seine Frau in dem Nachlass diese Papiere nicht finden. Aber jedem, der es wissen wollte, erzählte sie von der Arbeit ihres Mannes. Als Csche Vermutung überdauerte diese Behauptung von dem neuen mathematischen Objekt die Zeit.

Viel später veröffentlichte der Mathematiker D seine Forschungsergebnisse zu X'', so wurden sie erstmals der Öffentlichkeit bekannt, von anderen Mathematikern mit den Methoden ihres Fachgebiets nachvollzogen und für logisch korrekt befunden. Etwa zur gleichen Zeit, aber in einer sehr abgelegenen Gegend, fand E, der weder von Ds Ergebnissen noch von der Cschen Vermutung etwas wusste, eine geringfügig andere, aber im Wesentlichen doch gleiche Formulierung X'''. Den Ruhm der wissenschaftlichen Community heimste aber allein D ein. Erst einige Zeit später konnte F beweisen, dass die Ergebnisse von D und E dasselbe mathematische Objekt X beschreiben, die Formalismen konnten ineinander überführt werden - allein auf der Grundlage logischer Transformationen, die die Grundlage der gesamten Mathematik bilden.

Viel später fand der Mathematiker G auf der Grundlage der Arbeiten seiner Vorgänger D, E und F eine Erweiterung Y für vierdimensionale Räume. Eine praktische Anwendung, eine sogenannte isomorphe Abbildung in der Natur, gab es zu diesem Zeitpunkt nicht.

Bei der Auswertung seiner experimentellen und Beobachtungsergebnissen stellte der Physiker H fest, dass sich mit dem mathematischen Objekt Y zur Beschreibung vierdimensionaler Räume seine Theorie am besten formulieren ließ.

Der Mathematiker I konnte zeigen, dass das mathematische Objekt Y ein Sonderfall eines allgemeineren Modells Z für beliebig dimensionale Räume darstellt, indem er rekursiv dieselben logischen Methoden zur Beweisführung für n→ ∞ anwendete, die auch seinen Vorgängern schon so gute Dinge geleistet hatte.

Diese neue mathematische Theorie hatte dem Physiker K noch gefehlt, bei n=10 gelang ihm endlich der ersehnte Durchbruch in seinen Forschungen. Seine späteren Arbeiten ließen ihn die Hypothese aufstellen, dass bei einer weiteren Verfeinerung der Messungen und Beobachtungen zusätzliche Dimensionen notwendig sein würden.

Etwa zu dieser Zeit oder etwas später nahm die Menschheit zum ersten Mal mit der Zivilisation L Kontakt auf. Die beiden Gesellschaften stellten dabei fest, dass sich ihre physikalischen Modelle des Universums unter anderem in der Dimensionalität der dabei verwendeten Modelle unterschieden. Aber offenbar waren die Übereinstimmungen in den mathematischen Beschreibungen, die ja unter anderem die Basis für den Erstkontakt gebildet hatten, man tauschte Primzahlen aus, so groß, dass sie nach dem Abgleich der verwendeten Syntax zuerst ihre mathematischen Grundlagen und dann ihre physikalischen Modelle transformieren und vergleichen konnten.

Nach vielen Jahren starben beide Zivilisationen aus. Offenbar war die Annahme, dass hinreichend fortgeschrittene Zivilisationen alle beliebigen Probleme und inneren Konflikte erfolgreich lösen können, zu optimistisch gewesen.

Später stellten Wissenschaftler der Zivilisation M bei ihrer Untersuchung der Galaxis fest, dass sie mindestens zwei Vorgängerzivilisationen gehabt haben mussten und diese zu ähnlichen Erkenntnissen wie sie selbst in Mathematik gekommen waren, denn bereits ihre Vorgänger kannten die Objekte X, Y und Z. Noch später fanden sie heraus, dass es in der Anfangsphase des Universums bei t=0+dt eine weitere Zivilisation A gegeben hatte, der X, Y und Z ebenfalls bekannt gewesen waren. Ihre Physik hingegen, soweit sie sie rekonstruieren konnten, verstanden die Ms kaum, da das Universum zu dieser Zeit ein ihnen sehr fremdes gewesen war und dort ganz andere Elementarteilchen dominierten.

P dachte über das Geschriebene nach. Offenbar hatte die Fiktionalität der Geschichte mindestens zwei Ebenen, schließlich handelte die Geschichte auch von einem P, der eine Geschichte über P las und über ihren Inhalt nachdachte, und enthielt verschiedene Formen und Abstufungen des Fiktionsgrades.

Es war verständlich, dass unabhängig voneinander Arbeitende zu denselben Erkenntnissen über mathematische Objekte kamen. Hierfür waren sogar mindestens zwei verschiedene Interpretationen denkbar. Die erste erklärte diesen Umstand mit dem gemeinsamen evolutionären Ursprung aller Beteiligten, vielleicht nicht unbedingt biologisch-kulturell, wie im Fall der Wissenschaftler B bis K, aber doch wenigstens physikalisch-materiell, wie bei L und M und eventuell A.

Die zweite Interpretation gestand mathematischen Objekten eine von der materiellen Welt unabhängige Existenz zu. Ps eigenes (metaphysisches) Empfinden tendierte eher in diese Richtung. Eines der wesentlichen Argumente für diese Haltung hatte ihm eine Diskussion in dieser Woche geliefert. Wie konnte es sein, dass die Realität eines mathematischen Objekts davon abhängen sollte, dass es in der "Natur" eine Entsprechung dafür gab? Was sollte das überhaupt sein, Natur, kannte man doch nur physikalische und andere naturwissenschaftliche Beschreibungen, also Modelle von Zusammenhängen der Realität? Wie konnte es sein, dass sich die Wirklichkeit eines mathematischen Objekts dadurch änderte, dass man es zur Beschreibung eines naturwissenschaftlichen Zusammenhangs verwendete, wenn sich doch in der dem mathematischen Objekt eigenen mathematischen Sphäre kein Jota änderte, die logische Beweisführung gleich blieb?

Ps Meinung nach erhielt ein mathematisches Objekt seine Realität, sowie es sich widerspruchsfrei mit mathematischen Methoden aus einfacheren Objekten ableiten ließ. Im Urgrund dieser einfachsten Objekte verschmolzen die Naturwissenschaften und die Mathematik in der Logik. Und genauso wie die Physik ein aus Atomen zusammengesetztes Universum zuließ, dessen Grenzen wir nicht erfassen konnten, überlegte P, weil uns die Lichtgeschwindigkeit praktische Grenzen der Beobachtbarkeit setzte, genauso erlaubte uns die Mathematik die Konstruktion von Objekten, die sich ihrer numerischen Berechenbarkeit entziehen, dachte P. Niemand zweifelte jedoch ernsthaft daran, dass das Universum größer als die uns zugänglichen 15 Milliarden Lichtjahre war, einige nahmen sogar ernsthaft die Existenz weiterer Universen an - weil nur so die (logisch begründete) Lösbarkeit einiger Gleichungen denkbar erschien, überlegte er.

Am unverständlichsten war P jedoch eine Theorie, die mit den Worten "Gott schuf die natürlichen Zahlen, alles Übrige ist Menschenwerk" zusammengefasst werden konnte. Dieser Ausspruch wurde Kronecker zugeschrieben und in jüngster Zeit wohl auch von Beutelspacher und anderen zitiert. Natürlich war hier nicht der Gott der abrahamitischen Religionen gemeint, sondern eher, wie auch bei Einstein, die Natur selbst. Verfuhr man so, dann wurde die Grenze zwischen den "realen" und den "irrealen" Objekten so früh gezogen, dass die perfekte Formulierbarkeit der Naturgesetze mit mathematischen Objekten vollständig merkwürdig blieb.

Zwischen den beiden ersten Positionen, der konstruktivistischen und der (hier so bezeichneten) idealistischen, war keine eindeutige Entscheidung möglich, überlegte P. In beiden Theorien wurden "bewusste Beobachter" benötigt, in deren Verstand die mathematischen Objekte materialisiert sind. Zwar könnte man aufgrund des Rasiermesserprinzips zu dem Schluss kommen, die von Beobachtern unabhängige Existenz mathematischer Objekte sei überflüssig - aber dieser Einwand war solange zweifelhaft, wie er erforderte, dass der Realitätsgrad von logisch korrekt abgeleiteten Objekten von einer isomorphen Abbildung in der sogenannten "Natur" abhängt, das heißt vom Entwicklungsstand anderer (Natur)Wissenschaften.

Etwas Gedachtes war automatisch materiell, weil die es kodierenden Informationen niemals von Materie zu trennen waren. Sogar Un-Logisches konnte so materialisiert werden, überlegte P. Insofern bildeten die mathematischen Objekte nur eine kleine Teilmenge der denkbaren Objekte, weil sie sich formallogischen Erstellungsregeln unterwerfen mussten.

Kategorie: Mathematik & Logik