Bachs Krebskanon als Möbiusband
In der Ehrensenfsendung vom 28.1.2009 wird auf eine sehr schöne Seite verlinkt: Canon 1 a 2 von Johann Sebastian Bach. Der Autor der Seite hat sein Video auch auf Youtube eingestellt, leider lädt das Video von dort (manchmal?) sehr langsam:
In einem der Kommentare bei Ehrensenf erfährt man, dass "Crab canon" Krebskanon bedeutet, was Musikstücke kennzeichnet, die sowohl von vorn als auch von hinten gespielt werden können und das im Falle eines Kanons mit zwei Stimmen auch noch gleichzeitig.
Bei Ehrensenf gesteht die Moderatorin, dass die Leute in der Redaktion die Idee hinter dem Möbiusband nicht verstanden haben, zu der die Noten im Video aufgerollt wurden. Dabei ist es doch eigentlich ganz leicht:
Weil bei einem Kanon nach dem Ende wieder von vorn begonnen wird, bietet sich die Idee an, die Noten auf einen Streifen Papier zu malen und diesen Streifen an seinen beiden Enden zusammenzukleben. Dann kann man, am Ende angekommen, gleich am Anfang weiterspielen. Im Falle des Krebskanons muss dazu der eine Musiker seinen Streifen immer nach links rollen und der andere nach rechts.
Nachteilig an einem einfachen Streifen ist es, dass die Rückseite des Papiers ungenutzt bleibt. Aber dafür gibt es diesen Trick mit dem Möbiusband. Zunächst zerschneidet man seinen Papierstreifen in der Mitte und klebt die beiden Hälften so zusammen, dass jetzt ein Streifen entsteht, der auf beiden Seiten Noten enthält. Und wenn man diesen zu einem Ring zusammenklebt, verdreht man die eine Seite einmal, fertig ist das Möbiusband. Das Möbiusband hat durch das Aufteilen der Noten nur noch die halbe Länge wie das originale Notenband.
Die merkwürdigste Eigenschaft eines Möbiusbandes aber ist, dass es nur eine Seite besitzt. Wer das nicht glaubt, der nimmt einfach einen Stift und malt eine Linie auf einer Seite entlang des Rings - nach endlicher Zeit kommt man mit dem Stift wieder am Ausganspunkt an - und der Strich geht über "beide" Seiten. Da man beim Malen nicht über den Rand hinaus gemalt hat, kann das Möbiusband nur eine Seite besitzen.
Doch es geht noch doller. Mit einer Schere schneidet man das Band entlang des gemalten Striches durch, das Ergebnis ist? Und dieses Schnittergebnis kann man nochmals durchschneiden, jetzt ist das Ergebnis?
Willkommen in der wunderbaren Welt der Topologie!
Kategorien: Violine, Mathematik & Logik
In einem der Kommentare bei Ehrensenf erfährt man, dass "Crab canon" Krebskanon bedeutet, was Musikstücke kennzeichnet, die sowohl von vorn als auch von hinten gespielt werden können und das im Falle eines Kanons mit zwei Stimmen auch noch gleichzeitig.
Bei Ehrensenf gesteht die Moderatorin, dass die Leute in der Redaktion die Idee hinter dem Möbiusband nicht verstanden haben, zu der die Noten im Video aufgerollt wurden. Dabei ist es doch eigentlich ganz leicht:
Weil bei einem Kanon nach dem Ende wieder von vorn begonnen wird, bietet sich die Idee an, die Noten auf einen Streifen Papier zu malen und diesen Streifen an seinen beiden Enden zusammenzukleben. Dann kann man, am Ende angekommen, gleich am Anfang weiterspielen. Im Falle des Krebskanons muss dazu der eine Musiker seinen Streifen immer nach links rollen und der andere nach rechts.
Nachteilig an einem einfachen Streifen ist es, dass die Rückseite des Papiers ungenutzt bleibt. Aber dafür gibt es diesen Trick mit dem Möbiusband. Zunächst zerschneidet man seinen Papierstreifen in der Mitte und klebt die beiden Hälften so zusammen, dass jetzt ein Streifen entsteht, der auf beiden Seiten Noten enthält. Und wenn man diesen zu einem Ring zusammenklebt, verdreht man die eine Seite einmal, fertig ist das Möbiusband. Das Möbiusband hat durch das Aufteilen der Noten nur noch die halbe Länge wie das originale Notenband.
Die merkwürdigste Eigenschaft eines Möbiusbandes aber ist, dass es nur eine Seite besitzt. Wer das nicht glaubt, der nimmt einfach einen Stift und malt eine Linie auf einer Seite entlang des Rings - nach endlicher Zeit kommt man mit dem Stift wieder am Ausganspunkt an - und der Strich geht über "beide" Seiten. Da man beim Malen nicht über den Rand hinaus gemalt hat, kann das Möbiusband nur eine Seite besitzen.
Doch es geht noch doller. Mit einer Schere schneidet man das Band entlang des gemalten Striches durch, das Ergebnis ist? Und dieses Schnittergebnis kann man nochmals durchschneiden, jetzt ist das Ergebnis?
Willkommen in der wunderbaren Welt der Topologie!
Kategorien: Violine, Mathematik & Logik
Samstag, 14.Februar 2009
Falls Du es noch nicht gelesen hast, empfehle ich dir aber "Gödel, Escher, Bach" von Douglas Hofstadter. Da findest Du noch weit mehr Material zu dem Thema...
In meinem Gödel-Escher-Bach-Buch steckt das Lesezeichen auf Seite 236, "Neue TNT-Regeln: SPezialisierung und Generalisierung". Aus mir nicht mehr bekanntem Grund habe ich vor einigen Jahren da wohl die Lektüre eingestellt. Vielleicht starte ich einen zweiten Versuch.
Am Ende wurde mir auch langsam langweilig.
Das Ohmsche Gesetz kann man sich gerade noch merken:
I = U / R ( I..Strom [A], U.. Spannung [v], R..Widerstand [Ohm])
Die Leistung [Watt] ist bei Gleichstrom U*I. ( oder I²R bzw. U²/R)
Bei Wechselstrom kommt noch ein cos(phi), Phasenlage zwischen Strom und Spannung dazu.
Als kleine Zusatzinformation. FI-Schalter, (die vor allem bei Kurzschluss über das Badewasser die meisten Krimis von heute blöd aussehen lassen) sind auf 20mA oder 50mA, je nach Güte ausgelegt. Bei den 100mA, die zu meiner Zeit üblich waren, konnte man auch schon mal draufgehen. Ganz allgemein ist es der Strom, der durch den Körper fließt, welcher weh tut.
Die Wattzahl, die ausreicht einen Menschen zu verbrutzeln, ist energiemäßig betrachtet, weniger als 100 Watt. Das ist dann, wenn die Leistung im Gewebe verbraten wird. Aber auch schon 20 Watt reichen, um bei ungünstige Verhältnissen eine Herzstörung einzuleiten und tödlich zu sein.
Die Sendung finde ich ganz humorvoll, es gab aber noch einen zweiten Punkt, bei dem ich stutzig wurde, aber den habe ich schon wieder vergessen.
I = U / R ( I..Strom [A], U.. Spannung [v], R..Widerstand [Ohm])
Die Leistung [Watt] ist bei Gleichstrom U*I. ( oder I²R bzw. U²/R)
Bei Wechselstrom kommt noch ein cos(phi), Phasenlage zwischen Strom und Spannung dazu.
Da bekommst du von mir doch eine glatte Eins. Ich darf die vergeben, denn ich habe Theoretische Elektrotechnik studiert. ;-) Viel mehr als das Ohmsche Gesetz weiß ich aber auch nicht mehr, nur so aus dem Zusammenhang gerissene Merksätze wie "Rot Rot = Grad Div" zu den Maxwellschen Gleichungen.
-
Aber ein Jahr später habe ich mit dem "echten" Ohmschen Gesetz eine Eins in allgemeiner Elektrotechnik eingefahren.
Da setzt sich der Strom aus fünf Komponenten zusammen (darunter auch allfälliger Zerfall oder Erzeugung mit einem dN/t, N..Anzahl der Elektronen). Das hat mir so gut gefallen, dass ich es auswendig gelernt habe. Die Prüfungen (mündlich) fanden immer so statt, dass einer sprach und sich der nächste auf seine Frage vorbereiten konnte. Durch einen unheimlichen Glücksfall wurde ich das Ohmsche Gesetz gefragt. Als ich dran kam, schaute der Professor auf die Tafel und meinte: "Na so was. Wissen Sie was, vergessen wir die Prüfung!" Das war meine Eins:)))
-
Soviel Glück hatte ich nicht immer. In Regelungstechnik bin ich geflogen, weil ein Kollege zu spät kam und ich als erster dran kam. Schei..Frage über Faltungsintegrale. Und dann musste ich mir noch eine Belehrung über Oberflächlichkeit anhören. Aber gelernt habe ich damals einiges. Deswegen bin ich später so oberlehrerhaft geworden:)