Antinomien
Eine kleine Sammlung bekannter Antinomien, meine Referenz an Kurt Gödel. Antinomien sind Aussagen, die weder wahr noch falsch sind, also logische Widersprüche, die sich nicht auflösen lassen. Vieleicht weiß jemand weitere schöne Beispiele?
Brief des Apostels Paulus an Titus (der Kreter war vermutlich Epimenides!?):
Einer von ihnen hat als ihr eigener Prophet gesagt: Alle Kreter sind Lügner und faule Bäuche, gefährliche Tiere.
Ist der kretische Prophet ein Lügner oder nicht?
Der Dorfbarbier:
Der Dorfbarbier ist derjenige Mann des Dorfs, der alle Männer im Dorf rasiert, die sich nicht selbst rasieren.
Rasiert er sich selbst oder nicht?
Eine (anti-?)religiöse Version einer Lehrerin aus meiner Kindheit:
Der allmächtige Gott kann einen Stein erschaffen, der so schwer ist, dass ihn niemand anheben kann.
Kann Gott selbst diesen Stein anheben?
Ein-Satz-Antinomie:
Dieser Satz ist falsch.
Zwei-Satz-Antinomie:
Der folgende Satz ist wahr.
Der vorhergehende Satz ist falsch.
Russellsche Antinomie:
M sei die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten.
Enthält M sich selbst oder nicht? (In der Mathematik wird als Menge die Zusammenfassung von Zahlen, Dingen oder Begriffen bezeichnet.)
Brief des Apostels Paulus an Titus (der Kreter war vermutlich Epimenides!?):
Einer von ihnen hat als ihr eigener Prophet gesagt: Alle Kreter sind Lügner und faule Bäuche, gefährliche Tiere.
Ist der kretische Prophet ein Lügner oder nicht?
Der Dorfbarbier:
Der Dorfbarbier ist derjenige Mann des Dorfs, der alle Männer im Dorf rasiert, die sich nicht selbst rasieren.
Rasiert er sich selbst oder nicht?
Eine (anti-?)religiöse Version einer Lehrerin aus meiner Kindheit:
Der allmächtige Gott kann einen Stein erschaffen, der so schwer ist, dass ihn niemand anheben kann.
Kann Gott selbst diesen Stein anheben?
Ein-Satz-Antinomie:
Dieser Satz ist falsch.
Zwei-Satz-Antinomie:
Der folgende Satz ist wahr.
Der vorhergehende Satz ist falsch.
Russellsche Antinomie:
M sei die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten.
Enthält M sich selbst oder nicht? (In der Mathematik wird als Menge die Zusammenfassung von Zahlen, Dingen oder Begriffen bezeichnet.)
Mittwoch, 23.Juli 2003
Man kann das noch verschärfen und eine Situation konstruieren, in der Epimenides der einzige verlogene Kreter ist. Auch dann lügt er widerspruchsfrei, wenn er sagt: "Alle Kreter lügen", denn in Wahrheit lügt keiner außer ihm selbst.
Bekanntlich läßt sich ein Satz, der den Operator "alle" enthält, umformen in einen Satz, der den verneinten Operator "es gibt keinen, der ... nicht ..." enthält. Im Falle von Epimenides kann man dann entgegenhalten, doch, es gibt mindestens einen, der nicht lügt. Also lügen nicht alle. Also ist Epimenides Aussage falsch und gelogen.
Aber man kann die Antinomie doch noch "retten", wenn man "alle Kreter" als "das Volk der Kreter" deutet, in dem alle Mitglieder gleiches Verhalten zeigen, also entweder alle lügen (=das Volk der Kreter lügt) oder alle die Wahrheit sagen.
Der Preis, den man für die (notwendige) Redundanz von natürlicher Sprache bezahlt, ist Doppeldeutigkeit.