Kwaku Ananse

Ich kann mich noch deutlich an meine Faszination erinnern, als ich erfuhr, dass jemand die 13. Wurzel aus einer hundertstelligen Zahl in 23 Minuten ziehen kann. Das ist vielleicht 30 Jahre her, der damalige Rekordinhaber war in einem Rechenzentrum beschäftigt, um die Ergebnisse der Computer zu prüfen, denen man bekanntlich niemals über den Weg trauen darf. Rechner brauchten damals übrigens etwa 20 Minuten für diese Aufgabe.

Wo steht der Weltrekord heute: Bei 3,625 Sekunden. Aufgestellt wurde er von Alexis Lemaire, der auf die Frage, ob er Christus ist, länger als an der Wurzelaufgabe überlegen muss und dann antwortet:

Ich behaupte nicht, dass ich Christus bin. Ich sage nur, ich könnte es sein.

In Bild der Wissenschaft 2/2006 wird im Artikel „Die Krieger der 13. Wurzel“ über den Zickenkrieg zwischen Lemaire und Gert Mittring berichtet, der den vorherigen Rekord mit 11,8 Sekunden hielt. Mehr hat mich aber interessiert, wie man das denn macht, das Wurzelziehen. Es gibt ein paar Gesetzmäßigkeiten:

• Die Lösung ist achtstellig, die erste Ziffer ist eine 4. Denn 39.999.999¹³ hat nur 99 Stellen, 50.000.000¹³ bereits 101.
• Die letzte Ziffer der Lösung ist gleich der letzten Ziffer der Hundertstelligen, denn für alle Zahlen von 0 bis 9 gilt: z¹³ = 10 * k + z.
• Die Lösung ist ganzzahlig.

Daraus folgt, dass nur noch 6 Ziffern zu bestimmen sind, weil der Proband sich auf die Ganzzahligkeit der Lösung verlassen kann. In dem BdW-Heft ist dann auch Mittrings Lösungsmethode skizziert: Er betrachtet nur die ersten 6 Ziffern der hundertstelligen Zahl, zerlegt sie in Faktoren, logarithmiert diese, addiert die Logarithmen, dividiert durch 13, entlogarithmiert und fertig. Natürlich ist er damit immer noch fantastisch schnell, aber ein bisschen vom Nimbus ist jetzt für mich doch weg: Von den hundert Ziffern werden nur sieben benutzt, die ersten sechs und die letzte.

In derselben Ausgabe der BdW ist in einem anderen Artikel eine weitere mathematische Kuriosität erwähnt:

• Man denke sich eine beliebige Zahl aus.
• Man vertausche beliebige Ziffern.
• Man subtrahiere die beiden Zahlen voneinander.

Die Quersumme des Ergebnisses ist durch 9 teilbar.
Ein Beispiel: 93872 - 28397 = 65475, Quersumme = 27.
Irgendwelche Ideen, wie man das beweisen kann?

Kategorien: Mathematik & Logik