Die 13. Wurzel
Ich kann mich noch deutlich an meine Faszination erinnern, als ich erfuhr, dass jemand die 13. Wurzel aus einer hundertstelligen Zahl in 23 Minuten ziehen kann. Das ist vielleicht 30 Jahre her, der damalige Rekordinhaber war in einem Rechenzentrum beschäftigt, um die Ergebnisse der Computer zu prüfen, denen man bekanntlich niemals über den Weg trauen darf. Rechner brauchten damals übrigens etwa 20 Minuten für diese Aufgabe.
Wo steht der Weltrekord heute: Bei 3,625 Sekunden. Aufgestellt wurde er von Alexis Lemaire, der auf die Frage, ob er Christus ist, länger als an der Wurzelaufgabe überlegen muss und dann antwortet:
In derselben Ausgabe der BdW ist in einem anderen Artikel eine weitere mathematische Kuriosität erwähnt:
Ein Beispiel: 93872 - 28397 = 65475, Quersumme = 27.
Irgendwelche Ideen, wie man das beweisen kann?
Kategorien: Mathematik & Logik
Wo steht der Weltrekord heute: Bei 3,625 Sekunden. Aufgestellt wurde er von Alexis Lemaire, der auf die Frage, ob er Christus ist, länger als an der Wurzelaufgabe überlegen muss und dann antwortet:
Ich behaupte nicht, dass ich Christus bin. Ich sage nur, ich könnte es sein.In Bild der Wissenschaft 2/2006 wird im Artikel „Die Krieger der 13. Wurzel“ über den Zickenkrieg zwischen Lemaire und Gert Mittring berichtet, der den vorherigen Rekord mit 11,8 Sekunden hielt. Mehr hat mich aber interessiert, wie man das denn macht, das Wurzelziehen. Es gibt ein paar Gesetzmäßigkeiten:
- Die Lösung ist achtstellig, die erste Ziffer ist eine 4. Denn 39.999.99913 hat nur 99 Stellen, 50.000.00013 bereits 101.
- Die letzte Ziffer der Lösung ist gleich der letzten Ziffer der Hundertstelligen, denn für alle Zahlen von 0 bis 9 gilt: z13 = 10 * k + z.
- Die Lösung ist ganzzahlig.
In derselben Ausgabe der BdW ist in einem anderen Artikel eine weitere mathematische Kuriosität erwähnt:
- Man denke sich eine beliebige Zahl aus.
- Man vertausche beliebige Ziffern.
- Man subtrahiere die beiden Zahlen voneinander.
Ein Beispiel: 93872 - 28397 = 65475, Quersumme = 27.
Irgendwelche Ideen, wie man das beweisen kann?
Kategorien: Mathematik & Logik
Donnerstag, 09.Februar 2006
Bin gerade selbst drauf gekommen
Zahlen mit mehr Stellen sind straightforward: Vertauschung der Hunderterstellen gibt 99(m-n) usw. Eine beliebige Vertauschung von Ziffern lässt sich aus der aufeinanderfolgenden Vertauschung von zwei Ziffern darstellen. Das wars!
Und der Zusammenhang zwischen der Quersumme und der Teilbarkeit durch 9 ist auch recht einfach. Wieder am Beispiel einer zweistelligen Zahl. Wenn diese durch 9 teilbar sein soll, dann gilt:
10m + n = 9k | -9m auf beiden Seiten
m + n = 9(k-m)
m, n und k sind ganzzahlig